METODE BIG M

METODE BIG M

Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan ≤ tapi juga oleh pertidakasamaan ≥ dan/atau persamaan (=). Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≥ mempunyai surplus variable, tidak ada slack variables. Surplus variable tidak bisa menjadi variabel basis awal. Dengan demikian harus ditambahkan satu variabel baru yang dapat berfungsi sebagai variabel basis awal. Variabel yang dapat berfungsi sebagai variabel basis awal hanya slack variables dan artificial variables (variabel buatan).

Big M vs Simpleks

• Perbedaan antara metode Big M dengan metode Simpleks terletak pada pembentukan tabel awal.

• Jika fungsi kendala menggunakan bentuk pertidaksamaan ≥, perubahan bentuk umum ke bentuk baku memerlukan satu variabel surplus.

• Variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis awal, karena koefisiennya bertanda negatif. • Sebagai variabel basis pada solusi awal harus ditambahkan satu variabel buatan

• Variabel buatan pada solusi optimal harus bernilai 0, karena variabel ini memang tidak ada. Teknik Riset Operasi 13.12.11 5

• Teknik yang digunakan untuk memaksa variabel buatan bernilai 0 adalah dengan cara sebagai berikut :

• Penambahan variabel buatan pada fungsi kendala yang tidak memiliki variabel slack, menuntut penambahan variabel buatan pada fungsi tujuan.

• Jika fungsi tujuan adalah maksimasi, maka variabel buatan pada fungsi tujuan mempunyai koefisien +M; jika fungsi tujuan adalah minimasi, maka variabel buatan pada fungsi tujuan mempunyai koefisien –M.

• Karena koefisien variabel basis pada tabel simpleks harus bernilai 0, maka variabel buatan pada fungsi tujuan harus digantikan nilai dari fungsi kendala yang memuat variabel buatan tersebut.

CONTOH KASUS

Ada beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadang kala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat kelayakan tidak pernah dapat dipenuhi. Adakalanya juga

solusi yang dihasilkan antara satu iterasi dengan iterasi berkutnya tidak berbeda. Kasus khusus ini terdiri dari solusi optimal lebih dari satu, degeneracy, solusi tidak terbatas dan solusi tidak layak. Dua terakhir dapat terjadi karena kesalahan baik dalam perhitungan iteratif ataupun dalam pembentukan model atau formulasi permasalahan. Solusi Optimal Lebih dari satu Ketika fungsi objektif paralel terhadap pembatas yang dipenuhi dalam arti persamaan oleh solusi optimal, fungsi objektif akan mengasumsikan nilai optimal sama pada lebih dari satu titik solusi. Kondisi seperti ini kita kenal dengan solusi optimal lebih dari satu (alternative optima). Perhatikan kasus berikut:

Maks z = 2x1 + 4x2

Terhadap x1 + 2x2 ≤ 5 x1 + x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 

Perhatikan nilai baris z untuk variabel x1 juga menjadi nol saat x2 berubah menjadi variabel masuk. Jika iterasi tersebut kita lanjutkan dengan memilih x1 sebagai variabel masuk, maka akan didapatkan tabel hasil iterasi kedua berikut:  

Dalam praktek, pengetahuan akan solusi optimum yang lebih dari satu akan sangat bermanfaat karena manajemen mempunyai kesempatan untuk memilih salah satu sesuai dengan situasi yang mereka miliki tanpa harus merusak nilai tujuan.

Degeneracy

Pada bagian 4.4 di atas, ada kemungkinan saat akan menentukan sel keluar, rasio pembagian terkecil lebih dari satu, dan kita akan memilih salah satu secara sembarang. Jika hal ini terjadi, satu atau lebih variabel akan sama dengan nol (0) pada iterasi selanjutnya. Solusi pada iterasi dimana satu atau lebih variabel mempunyai nilai nol (0) kita sebut sebagai degeneracy. Degeneracy terjadi secara praktek karena ada minimum satu fungsi kendala yang redundan. Dalam iterasi, kita dapat mengenalinya dengan cara berikut. 

Maks z = 3x1 + 9x2

Terhadap x1 + 4x2 ≤ 8 x1 + 2x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0 

Kalau anda perhatikan tabel di atas, ada dua kandidat baris pivot, sehingga ada dua kandidat variabel keluar. Kita dapat memilih salah satu. Jika kita pilih baris s1 maka solusi pada iterasi pertama adalah sebagai berikut:

Nilai kanan s2 menjadi 0 dan tabel belum optimum. Variabel x1 menjadi variabel masuk dan s2 menjadi variabel keluar. Iterasi berikutnya sebenarnya tidak mengubah solusi optimal, seperti yang ditunjukkan tabel di bawah ini.

Melihat pembatas yang redundan sangat mudah menggunakan solusi grafik. Garis dari fungsi pembatas yang redundan melewati hanya salah satu titik pada daerah penyelesaian yaitu solusi optimal, dan hal ini sebenarnya tidak berarti dalam penentuan solusi optimal. Karena tanpa garis fungsi pembatas itupun, solusi optimal sudah dapat diidentifikasi menggunakan fungsi pembatas yang lain. Dari sudut pandang teoritis, degeneracy mempunyai implikasi dua. Pertama, berhubungan dengan fenomena pengulangan. Iterasi 1 dan 2 di atas hanya merupakan pengulangan yang memberikan nilai tujuan sama, yaitu 18. Secara umum dapat diterima, pada kasus ini prosedur simpleks akan terus berulang tanpa ada akhir tapi tidak memperbaiki solusi. Kedua, meskipun variabel basis dan non basis berbeda pada setiap iterasi, tetapi nilai semua variabel dalam iterasi adalah sama, yaitu x1 = 0, x2 = 2, s1 = 0, s2 = 0 dan z = 18. Solusi Tidak Terbatas Ada kalanya kita menemukan nilai variabel meningkat tak terbatas tanpa melanggar pembatas, artinya ruang solusi tidak terbatas paling tidak untuk satu arah. Sebagai akibatnya, nilai tujuan akan meningkat (untuk kasus maksimisasi) atau menurun (untuk kasus minimisasi) tanpa ada batas. Dalam kasus kita sebut ruang solusi dan nilai tujuan optimum tidak terbatas. Solusi tidak terbatas hanya mengindikasikan satu hal, yaitu model myang dibangun salah. Mendapatkan keuntungan yang tidak terbatas misalnya tentunya tidak masuk akal. Salah satu yang paling umum yang menyebabkan solusi tidak terbatas adalah tidak memasukan 

pembatas yang bukan redundan pada model atau parameter (konstanta) beberapa pembatas tidak dihitung dengan benar. Perhatikan kasus berikut:

Maks z = 2x1 + x2

Terhadap x1 - x2 ≤ 10 2x1 ≤ 40 x1, x2 ≥ 0

Jika iterasi itu diteruskan, tidak akan pernah berhenti. Nilai z akan meningkat terus. Pada tabel awal sebenarnya kita sudah dapat mengidentikasi bahwa nilai tujuan akan meningkat terus tanpa ada batas dengan memperhatikan koefisien pembatas kolom x2 yang bernilai -1 dan 0. Nilai koefisien pembatas ini menunjukkan bahwa x2 dapat dinaikkan tanpa ada batas, sehingga nilai z juga akan meningkat tanpa ada batas. Solusi Tidak Layak Jika pembatas tidak dapat dipenuhi secara bersamaan, maka kita berhadapan dengan solusi tidak layak. Solusi tidak layak tidak akan

pernah terjadi jika semua fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≤ (asumsikan nilai kanan adalah positif), karena variabel slack selalu memberikan solusi layak. Solusi optimal dapat terjadi jika fungsi pembatas ada yang menggunakan pertidaksamaan ≥, kita menggunakan variabel buatan sebagai variabel basis awal, dimana variabel buatan berdasarkan desainnay tidak memberikan solusi layak bagi model awal. Meskipun dalam prosedur iterasinya kita memaksa variabel buatan bernilai 0 pada solusi optimum, hal ini hanya akan terjadi jika model mempunyai ruang solusi layak. Sering juga terjadi, minimum satu variabel buatan bernilai positif pada solusi optimum. Hal ini mengindikasikan bahwa permasalahan tidak mempunyai solusi layak. Dari sudut pandang praktikal, solusi tidak layak terjadi karena model tidak diformulasikan dengan benar, dimana beberapa pembatas saling bertentangan. Hal lain yang menyebabkan solusi tidak layak adalah bahwa pembatas tidak dimaksudkan untuk dipenuhi secara bersamaan. Perhatikan kasus berikut

Maks z = 3x1 + 2x2

Terhadap 2x1 + x2 ≤ 2 3x1 + 4x2 ≥ 12 x1, x2 ≥ 0 

Tugas 2 dan 3 - Transportasi

1.      Metode Transportasi Darat
a.  Metode Transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber – sumber yang menyediakan produk – produk yang sama di tempat- tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya transportasi (alokasi) dari suatu sumber ke beberapa tujuan yang berbeda – beda dan dari beberapa sumber ke suatu tujuan juga berbeda – beda.
-       Metode Stepping Stone

    Metode ini dalam merubah alokasi produk untuk mendapatkan alokasi produksi yang optimal menggunakan cara trial and error atau coba – coba. Walaupun merubah alokasi dengan cara coba- coba, namun ada syarat yang harus diperhatikan yaitu dengan melihat pengurangan biaya per unit yang lebih besar dari pada penambahan biaya per unitnya. Untuk mempermudah penjelasan, berikut ini akan diberikan sebuah contoh. Suatu perusahaan mempunyai tiga pabrik di W, H, O.  Dengan  kapasitas produksi tiap bulan masing- masing 90 ton, 60 ton, dan 50 ton; dan mempunyai tiga gudang penjualan di A, B, C dengan kebutuhan tiap bulan masing- masing 50 ton, 110 ton, dan 40 ton.  Biaya pengangkutan setiap ton produk dari pabrik W, H, O ke gudang A, B, C adalah sebagai berikut:

Tentukan alokasi hasil produksi dari pabrik – pabrik tersebut ke gudang – gudang penjualan dengan biaya pengangkutan terendah.

1.1              Penyusunan tabel alokasi

 Xij adalah banyaknya alokasi dari sumber (pabrik) i ke tujuan (gudang) j. Nilai Xij inilah yang akan kita cari.
1.2              Prosedur alokasi
Pedoman prosedur alokasi tahap pertama adalah pedoman sudut barat laut (North West Corner Rule) yaitu pengalokasian sejumlah maksimum produk mulai dari sudut kiri atas (X11) dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang.

Biaya Pengangkutan untuk alokasi tahap pertama sebesar =50 (20) + 40 (5) + 60 (20) + 10 (10) + 40 (19) = 3260.
1.3              Merubah alokasi secara trial and error
Perubahan bisa dari kotak terdekat atau bisa juga pada kotak yang tidak berdekatan dengan melihat pengurangan biaya per unit yang lebih besar dari pada penambahan biaya per unit. Misalnya akan dicoba perubahan dari kotak WA ke kotak HA artinya 50 ton kebutuhan gudang A akan dikirim dari pabrik H dan buikan dari pabrik W. Perubahan alokasi produk dari dua kotak tersebut akan mengakibatkan berubahnya alokasi produk kotak lainnya yang terkait (kotak HB dan kotak WB). Untuk itu sebelum dilakukan perubahan perlu dilihat penambahan dan pengurangan biaya transportasi per unitnya sebagai berikut:
Penambahan biaya: dari H ke A = 15             Pengurangan biaya : dari W ke A = 20
dari W ke B =  5   +                                               dari H ke B = 20 +20                
40 Karena pengurangan biaya per unit lebih besar dari penambahan biaya maka perubahan dapat dilakukan.

Biaya Pengangkutan untuk alokasi tahap pertama sebesar =
90 (5) + 50 (15) + 10 (20) + 10 (10) + 40 (19) = 2260.
Penambahan biaya: dari W ke C =  8              Pengurangan biaya : dari W ke B =   5
dari O ke B =  10   +                                             dari  O ke C = 19+18                                                                            24

Biaya Pengangkutan untuk perbaikan kedua sebesar =
50 (5) + 40 (80) + 50 (15) + 10 (20) + 50 (10) = 2020.
Penambahan biaya: dari W ke B =  5              Pengurangan biaya : dari H ke B = 20
dari H ke C  = 10   +                                             dari W ke C =  8 +
15                                                                           28

Biaya Pengangkutan untuk perbaikan ketiga sebesar =
60 (5) + 30 (8) + 50 (15) + 10 (10) + 50 (10) = 1890 (biaya pengangkutan terendah)
Sehingga alokasi produksi dengan biaya terendah adalah:
90 unit produksi dari pabrik W dialokasikan ke gudang B sebanyak 60 unit dan ke gudang C sebanyak 30 unit.
60 unit produksi dari pabrik H dialokasikan ke gudang A sebanyak 50 unit dan ke gudang C sebanyak 10 unit.
50 unit produksi dari pabrik O dialokasikan ke gudang B sebanyak 50 unit
.-         METODE TRANSPORTASI : MODIFIED DISTRIBUTION
Metode Transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber – sumber yang menyediakan produk – produk yang sama di tempat- tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya transportasi (alokasi) dari suatu sumber ke beberapa tujuan yang berbeda – beda dan dari beberapa sumber ke suatu tujuan juga berbeda – beda
Ada tiga macam metode dalam metode transportasi:
1. 1. Metode Stepping Stone
2. 2. Metode Modi (Modified Distribution)
3. 3. MetodeVAM (Vogel’s Approximation Method)
Pada sesi ini hanya akan dibahas mengenai metode transportasi dengan metode MODI, sedangkan metode stepping stone dan VAM akan dibahas pada sesi tulisan yang lain.Metode ini dalam merubah alokasi produk untuk mendapatkan alokasi produksi yang optimal menggunakan suatu indeks perbaikan yang berdasarkan pada nilai baris dan nilai kolom. Cara untuk penentuan nilai baris dan nilai kolom menggunakan persamaan

Pedoman prosedur alokasi tahap pertama mengggunakan prosedur pedoman sudut barat laut (North West Corner rule). Untuk metode MODI ada syarat yang harus dipenuhi, yaitu banyaknya kotak terisi harus sama dengan banyaknya baris ditambah banyaknya kolom dikurang satu.  Untuk mempermudah penjelasan, berikut ini akan diberikan sebuah contoh. Suatu perusahaan mempunyai tiga pabrik di W, H, O.  Dengan  kapasitas produksi tiap bulan masing- masing 90 ton, 60 ton, dan 50 ton; dan mempunyai tiga gudang penjualan di A, B, C dengan kebutuhan tiap bulan masing- masing 50 ton, 110 ton, dan 40 ton.  Biaya pengangkutan setiap ton produk dari pabrik W, H, O ke gudang A, B, C adalah sebagai berikut:

Tentukan alokasi hasil produksi dari pabrik – pabrik tersebut ke gudang – gudang penjualan dengan biaya pengangkutan terendah.


2. Mode Transportasi
 Alat Transportasi Darat
# Sejarah Transportasi Darat

Sebelum adanya transportasi udara dan laut manusia terlebih dahulu mengenal alat transportasi darat sebagai alat bantu untuk berpindah tempat.Pada zaman dahulu alat transportasi yang digunakan hanya dengan berjalan kaki dari satu tempat ke tempat lainnya, setelah itu berkembang dengan menggunakan hewan berupa kuda, keledai juga unta.Seiring berjalanya waktu ditemukanlah roda yang pertama kali di temukan pada tahun 3.500 sebelum masehi. Menurut catatan sejarah tidak ada satupun yang menyebutkan siapa sesungguhnya penemu roda pertama kali.Dengan adanya penemuan roda sebagai alat bantu transportasi, menjadi satu bagian yang sangat vital dalam proses cikal bakal transportasi modern.

Roda adalah benda yang berbentuk bulat dan mempunyai as yang dihubungkan dengan benda lainnya sehingga bisa bergerakPada awal penemuannya kendaraan yang beroda belum bisa untuk dibelok- belokan. Pada saat akan berbelok, seluruh roda beserta keretanya haruslah diangkat terlebih dahulu. Masalah ini kemudian terpecahkan dengan ditemukannya penemuan baru berupa poros untuk roda depan yang dapat membelokan roda.

# Macam- macam Alat Transportasi Darat.

- Sepeda.

Sepeda adalah kendaraan bertenaga manusia, memiliki dua roda atau tiga, mempunyai setang, tempat untuk duduk serta sepasang pengayuh yang digerakan oleh kedua kaki. Penemunya adalah orang jerman yang bernama Baron Karls Drais von Sauerbronn atau Karl Drais.

- Sepeda Motor.

Sepeda motor adalah kendaraan yang mempunyai roda dua dan digerakan oleh sebuah mesin. Penggunaan sepeda motor di Indonesia begitu sangat populer karena harganya yang murah juga terjangkau untuk sebagian besar kalangan. Terdapat beberapa orang yang diakui sebagai penemu dari sepeda motor, diantaranya Edward Butler (Inggris), Ernest Michaux (Perancis) dan Gottlieb Daimler (Jerman). Tapi pada tahun 1885 Gottlieb Daimler beserta mitranya Wilhelm Maybach berhasil menjadi perakit motor pertama yang diakui oleh dunia.

- Mobil.

Mobil adalah kendaraan darat yang digerakan oleh mesin, mempunyai roda yang selalu genap, bahan bakarnya menggunakan bensin atau solar. Sebelum memakai tenaga mesin, mobil pada awal ditemukannya memakai tenaga uap penemunya adalah seorang Ilmuwan berkebangsaan perancis bernama Nicolas J. Cugnot pada tahun 1769.

- Kereta Api.

Kereta api adalah salah satu bentuk transportasi untuk mengangkut penumpang atau barang yang berada pada serangkaian rel di sepanjang jalur kereta api. Penemunya adalah seorang ilmuan Inggris bernama William Murdoch pada tahun 1784.

# Sejarah Alat Transportasi Laut.

Pada awalnya transportasi laut biasa menggunakan perahu yang di kayuh sebagai sarana untuk memancing lalu meningkat menjadi perahu yang menggunakan layar dan dipergunakan untuk membawa penumpang ataupun barang melintasi perairan sungai, danau dan lautan.

Setelah peradaban manusia yang semakin maju, maka dibangunlah kapal yang bukan hanya terbuat dari kayu melainkan dari besi dan baja sehingga lebih kuat, kokoh dan dapat mengangkut lebih banyak penumpang.

Berikut beberapa transportasi yang ada di lautan.

- Sampan.

Sampan adalah perahu kayu yang memiliki dasar yang datar, dengan ukuran sekitar 3,5 sampai 4,5 meter yang digunakan sebagai alat transportasi yang ada di perairan.

Sampan hanya dapat mengangkut 2- 8 penumpang saja tergantung dari ukurannya. Ada kalanya sampan memiliki atap sebagai peneduh. jarak yang ditempuh tidak bisa sampai jauh dikarenakan jenis dari perahu ini tidak dilengkapi dengan peralatan untuk menghadapi cuaca buruk.

- Kapal Laut.

Sejarah dari adanya kapal laut bermula ketika pada zaman Nabi Nuh, pada saat itu Nabi Nuh membuat sebuah kapal angkutan yang mampu memuat beribu- ribu manusia serta hewan. Asal muasal terbentuknya kapal dikarenakan adanya banjir besar sebagai bukti akan murka Allah Swt terhadap kaum Nabi Nuh yang telah banyak berbuat dosa sehingga pada saat itu ditenggelamkanlah seluruh dataran yang ada. Kapal itu bergerak dengan hanya mengandalkan kayuhan dari tenaga manusia.

- Kapal Uap.

Setelah teknologi mesin uap ditemukan, ada berbagai macam penemuan yang memanfaatkan tenaga uap sebagai penggerak laju utamanya. Salah satu penemuanya adalah kapal uap. Penemu kapal uap pertama kali seorang yang berkebangsaan Amerika Serikat bernama John Fitch sekitar tahun 1787. Namun pada banyak pustaka menyebutkan bahwa penemu pertama dari kapal uap adalah Robert Futon. Ini mengacu pada hasil yang telah dicapai oleh Robert fulton yang secara komersil telah mengembangkan kapal uap. Dia adalah seorang Insinyur berkebangsaan Perancis.

- Kapal Selam.

Kapal selam adalah kapal yang dapat bergerak di bawah permukaan air, umumnya digunakan untuk kepentingan militer. Sebagian besar Angkatan Laut mempunyai dan mengoperasikan kapal selam sekalipun jumlah pada masing-masing negara berbeda. Selain digunakan untuk kepentingan militer, kapal selam juga digunakan untuk ilmu pengetahuan laut dan air tawar di kedalaman yang tidak sesuai untuk penyelam manusia. Adapun penemunya adalah seorang warga Belanda bernama Cornelius van Drebbel pada tahun 1572.

Alat Transportasi Udara.

Alat transportasi udara adalah segala bentuk transportasi yang dapat terbang di udara. Adanya alat transportasi udara ini sangat membantu perpindahan manusia karena untuk dapat berpindah dari satu tempat ke tempat lainnya jadi lebih cepat.

- Balon Udara.
Balon udara adalah transportasi udara yang pertama kali ditemukan pada tahun 1940 yang merupakan teknologi tertua yang membawa manusia untuk terbang tinggi di udara dengan menggunakan bahan bakar berupa gas helium yang membantu balon untuk mengambang di udara. Penemu balon udara yaitu kakak beradik Josep dan J Montgolfier. Mereka berhsil membuat balon udara yang dapat mencapai ketinggian sejauh 6.000 kaki dan mendarat hingga satu mil pada tahun 1783.

- Pesawat Terbang.

Sejarah ditemukannya pesawat diawali oleh dua orang saudara yang bernama Orville Wright dan Wilbur Wright atau sering disebut Wright bersaudara. Mereka membuat pesawat yang diberi nama Flyer pada tahun 1903 di Amerika. Sejak saat itu, banyak orang yang berusaha untuk membuat pesawat yang lebih baik lagi sehingga terbentuk pesawat seperti sekarang ini.

- Helikopter.

Helikopter merupakan salah satu jenis alat transportasi udara selain pesawat terbang biasa. Ia merupakan jenis pesawat udara dengan sayap yang berputar dimana rotor ( alat mekanik yang bergerak ) penggeraknya digerakkan oleh mesin. Mengenai asal kata helikopter, kata helikopter ini berasal dari bahasa Yunani helix yang berarti spiral dan pteron yang berarti sayap. Penemu Helikopter adalah Igor Sikorsky pada tahun 1910.

Sumber :
https://nungkidyah.wordpress.com/2013/09/24/metode-transportasi/
http://tutugon.com/alat-alat-transportasi/

Pengertian AHP dan Expert Choice serta Contoh Kasusnya

Pengertian Analitycal Hierarchy Process (AHP)
 Hierarchy Process (AHP) Adalah metode untuk memecahkan suatu situasi yang komplek tidak terstruktur kedalam beberapa komponen dalam susunan yang hirarki, dengan memberi nilai subjektif tentang pentingnya setiap variabel secara relatif, dan menetapkan variabel mana yang memiliki prioritas paling tinggi guna mempengaruhi hasil pada situasi tersebut.
Proses pengambilan keputusan pada dasarnya adalah memilih suatu alternatif yang terbaik. Seperti melakukan penstrukturan persoalan, penentuan alternatif-alternatif, penenetapan nilai kemungkinan untuk variabel aleatori, penetap nilai, persyaratan preferensi terhadap waktu, dan spesifikasi atas resiko. Betapapun melebarnya alternatif yang dapat ditetapkan maupun terperincinya penjajagan nilai kemungkinan, keterbatasan yang tetap melingkupi adalah dasar pembandingan berbentuk suatu kriteri a yang tunggal.
Peralatan utama Analitycal Hierarchy Process (AHP) adalah memiliki sebuah hirarki fungsional dengan input utamanya persepsi manusia. Dengan hirarki, suatu masalah kompleks dan tidak terstruktur dipecahkan ke dalam kelomok-kelompoknya dan diatur menjadi suatu bentuk hirarki.

Kelebihan Analitycal Hierarchy Process (AHP)
Kelebihan AHP dibandingkan dengan lainnya adalah :
Struktur yang berhirarki, sebagai konsekwensi dari kriteria yang dipilih, sampai pada subkriteria yang paling dalam
Memperhitungkan validitas sampai dengan batas toleransi inkosistensi berbagai kriteria dan alternatif yang dipilih oleh para pengambil keputusan
Memperhitungkan daya tahan atau ketahanan output analisis sensitivitas pengambilan keputusan.
Selain itu, AHP mempunyai kemampuan untuk memecahkan masalah yang multi obyektif dan multi-kriteria yang berdasarkan pada perbandingan preferensi dari setiap elemen dalam hirarki. Jadi, model ini merupakan suatu model pengambilan keputusan yang komprehensif

Prinsip Dasar Pemikiran AHP
Dalam memecahkan persoalan dengan analisis logis eksplisit, ada tiga prinsip yang mendasari pemikiran AHP, yakni : prinsip menyusun hirarki, prinsip menetapkan prioritas, dan prinsip konsistensi logis.

Prinsip Menyusun Hirarki
Prinsip menyusun hirarki adalah dengan menggambarkan dan menguraikan secara hirarki, dengan cara memecahakan persoalan menjadi unsur-unsur yang terpisah-pisah. Caranya dengan memperincikan pengetahuan, pikiran kita yang kompleks ke dalam bagian elemen pokoknya, lalu bagian ini ke dalam bagian-bagiannya, dan seterusnya secara hirarkis.
Penjabaran tujuan hirarki yang lebih rendah pada dasarnya ditujukan agar memperolah kriteria yang dapat diukur. Walaupun sebenarnya tidaklah selalu demikian keadaannya. Dalam beberapa hal tertentu, mungkin lebih menguntungkan bila menggunakan tujuan pada hirarki yang lebih tinggi dalam proses analisis. Semakin rendah dalam menjabarkan suatu tujuan, semakin mudah pula penentuan ukuran obyektif dan kriteria-kriterianya. Akan tetapi, ada kalanya dalam proses analisis pangambilan keputusan tidak memerlukan penjabaran yang terlalu terperinci. Maka salah satu cara untuk menyatakan ukuran pencapaiannya adalah menggunakan skala subyektif.

Prinsip Menetapkan Prioritas Keputusan
Bagaimana peranan matriks dalam menentukan prioritas dan bagaimana menetapkan konsistensi.
Menetapkan prioritas elemen dengan membuat perbandingan berpasangan, dengan skala banding telah ditetapkan oleh Saaty ( Yan O., 1995).

Prinsisp Konsistensi Logika
Matriks bobot yang diperoleh dari hasil perbandingan secara berpasangan tersebut, harus mempunyai hubungan kardinal dan ordinal, sebagai berikut:
Hubungan kardinal        : aij . ajk = ajk
Hubungan ordinal          : Ai>Aj>Aj>Ak, maka Ai>Ak
Hubungan diatas dapat dilihat dari dua hal sebagai berikut:
Dengan melihat preferensi multiplikatif, misalnya jika apel lebih enak 4 kali dari jeruk dan jeruk lebih enak 2 kali dari melon, maka apel lebih enak 8 kali dari melon
Dengan melihat preferensi transitif, misalnya apel lebih enak dari jeruk, dan jeruk lebih enak dari melon, maka apel lebih enak dari melon
Pada keadaan sebenarnya akan terjadi beberapa penyimpangan dari hubungan tersebut, sehingga matriks tersebut tidak konsisten sempurna. Hal ini terjadi karena ketidakkonsistenan dalam preferensi seseorang
Untuk model AHP, matriks perbandingan dapat diterima jika nilai rasio konsisten < 0.1. nilai CR < 0.1 merupakan nilai yang tingkat konsistensinya baik dan dapat dipertanggung jawabkan. Dengan demikian nilai CR merupakan ukuran bagi konsistensi suatu komparasi berpasangan dalam matriks pendapat. Jika indeks konsistensi cukup tinggi maka dapat dilakukan revisi judgement, yaitu dengan dicari deviasi RMS dari barisan (aijdan Wi / Wj ) dan merevisi judgment pada baris yang mempunyai nilai prioritas terbesar
Memang sulit untuk mendapatkan konsisten sempurna, dalam kehidupan misalnya dalam berbagai kehidupan khusus sering mempengaruhi preferensi sehingga keadaan dapat berubah. Jika buah apel lebih disuka dari pada jeruk dan jeruk lebih disukai daripada pisang, tetapi orang yang sama dapat menyukai pisang daripada apel, tergantung pada waktu, musim dan lain-lain. Namun konsistensi sampai kadar tertentu dalam menetapkan perioritas untuk setiap unsur adalah perlu sehingga memperoleh hasil yang sahih dalam dunia nyata. Rasio ketidak konsistenan maksimal yang dapat ditolerir 10 %.

Penggunaan Software Expert Choise Untuk Metode AHP
Expert Choise adalah suatu sistem yang digunakan untuk melakukan analisa, sistematis, dan pertimbangan (justifikasi) dari sebuah evaluasi keputusan yang kompleks. Expert Choice telah banyak digunakan oleh berbagai instansi bisnis dan pemerintah diseluruh dunia dalam berbagai bentuk aplikasi, antara lain:
Pemilihan alternatif
Alokasi sumber daya
Keputusan evaluasi dan upah karyawan
Quality Function Deployment
Penentuan Harga
Perumusan Strategi Pemasaran
Evaluasi proses akuisisi dan merger
Dan sebagainya
Dengan menggunakan expert choice, maka tidak ada lagi metode coba-coba dalam proses pengambilan keputusan. Dengan didasari oleh Analitycal Hierarchy Process (AHP), penggunaan hirarki dalam expert choice bertujuan untuk mengorganisir perkiraan dan intuisi dalam suatu bentuk logis. Pendekatan secara hierarki ini memungkinkan pengambil keputusan untuk menganalisa seluruh pilihan untuk pengambilan keputusan yang efektif.

Contoh kasus:
Metode Analytical Hierarchy Process(AHP)

Analytical Hierarchy Process(AHP) merupakan metode yang dikembangkan oleh Prof.Thomas L.Saaty dan dipublikasikan pada tahun 1980 dapat memecahkan masalah yang komplek, dimana kriteria dan alternatif yang diambil cukup banyak. Juga kompleksitas ini disebabkan oleh struktur masalah yang belum jelas.

Metode AHP adalah suatu teknik pengambilan keputusan yang memasukkan kriteria ganda baik yang bersifat nyata maupun tidak nyata, kuantitatif maupun kualitatif yang memperhitungkan juga adanya konflik ataupun perbedaan-perbedaan pendapat. Aplikasi AHP telah meluas dan tidak saja digunakan dalam bidang teknik, manajemen , dan bisnis.AHP juga mulai dikenal oleh para analis yang umumnya memberikan support bagi pemerintah dalam penentuan kebijakannya.

Kelebihan metode Analytical Hierarchy Process dibandingkan metode lainnya adalah :
1. Dapat menentukan prioritas kebijakan tidak hanya dengan penilaian kuantutatif,  tetapi juga dengan penilaian kualitatif;
2. Mengurangi ambiguitas tujuan dan mengurangi potensi konflik antara tujuan ,spesifikasi , dan target;
3 Dapat mengidentifikasi tujuan tersem-bunyi yang mungkin bertentangan satu sama lain dengan menampakkan bobot dari masing-masing kriteria;
4.  Dapat mengidentifikasi kriteria yang digunakan dalam beberapa tingkat;
5.  Mempunyai tingkat sensitifitas yang tinggi terhadap penilaian kriteria;
6. Mempunyai analisa konsistensi sehingga penilaian yang tidak  konsisten dapat dieliminer hingga sampai rasio yang ditolelir (10 %).

METODE PENELITIAN

Rancangan Penelitian
Adapun kerangka pemikiran yang melandasi konseptual dalam penelitian ini berdasarkan dokumentasi, pengamatan dari hasil kajian pustaka secara teori dan fakta yang bermanfaat sebagai alur pemikiran sistim analisis keputusan  dalam pemilihan konstruksi perkerasan jalan.

Subyek Penelitian
Subyek penelitian  untuk  metode Analitychal Hierarchy Process  (AHP) ini dari responden yang memiliki latar belakang pendidikan teknik sipil,yang diambil dari Kepala Dinas, Pejabat Teknis Eselon III, dan Pejabat Teknis Eselon IV di Lingkungan Dinas PU. Bina Marga Kab. Lamongan yang mempunyai kewenangan, dan kebijakan mengambil keputusan dalam hal menentukan Jenis Konstruksi Perkerasan Jalan yang akan diterapkan, penentuan  dilakukan penyebaran kuesioner AHP pada responden. Pemilihan responden Pejabat Eselon didasarkan atas beberapa hal, yaitu :
1.                  Responden yang mengerti  dan pengalaman tentang permasalahan teknis perencanaan konstruksi perkerasan jalan.
2.                  Responden yang mengerti atau paham mengenai kondisi Jalan di Kabupaten Lamongan.
3.                  Responden yang berpengaruh pada kebijakan untuk menentukan jenis konstruksi perkerasan jalan di  Kabupaten Lamongan
Kerangka Konseptual

Pemilihan jenis konstruksi perkerasan jalan harus selalu memperhatikan kompleksitas kriteria-kriteria dan pilihan alternatif-alternatif konstruksi jalan yang akan diterapkan pada perencanaan. Hal ini menyebabkan adanya kecenderungan semakin rumitnya persoalan yang harus dikaji dan diselesaikan terkait dengan pemilihan jenis konstruksi perkerasan jalan.

Dalam kondisi demikian,solusi yang ideal dapat diperoleh dengan melakukan kajian antar kriteria untuk mendapatkan tujuan terbaik yang masih diterima oleh pengambilan keputusan(decision maker).Untuk itu diperlukan suatu strategi dan prosedur yang sistimatis untuk analisis dan evaluasi berbagai alternatif penyelesaian persoalan yang mungkin dapat ditempuh.

Proses pengambilan keputusan merupakan proses penyelesain masalah terkait dengan upaya pemilihan beberapa alternative pada cakupan pertimbangan criteria yang kompleks.Proses ini dimulai dengan identifikasi persoalan secara runtut. Selanjutnya adalah menetapkan kategori dan melakukan kuantifikasi tujuan yang ingin dicapai. Tujuan yang telah ditetapkan akan menentukan langkah atau tindakan untuk memperoleh penyelesaian persoalan.

Salah satu metode dalam pengambilan keputusan adalah analytical hierarchy process yang disingkat AHP.Metode AHP ini berperan dalam  menstrukturkan kriteria -kriteria yang ada untuk suatu masalah pengambilan keputusan dengan banyak kriteria. Pengambilan keputusan perlu menentukan tingkat kepentingan antara kriteria-kriteria yang ada dengan memban-dingkan semua kombinasi kriteria yang mungkin. Selanjutnya disusun suatu matrik hubungan relatif nilai kepentingan dari kriteria-kriteria yang ada. Selanjutnya urutan prioritas/rangking dari kriteria dapat disusun dengan mencari eigenvektor matrik tersebut.

Tiap alternatif diuji konsekuensi- konsekuensi (outcomes) yang ditimbulkan kemudian dinilai dengan masing-masing kriteria. Sehingga tiap alternatif mempunyai nilai untuk semua kriteria. Selanjutnya nilai tersebut dikalikan dengan bobot kriteria tersebut dari hasil analisis eigen vektormatriks hubungan relatif nilai kepentingan diatas. Jumlah nilai setelah perkalian ini adalah nilai akhir alternatif tindakan tersebut. Pengambilan keputusan selanjutnya memilih alternatif tindakan yang paling tinggi nilainya.

Kriteria-kriteria Pemilihan jenis konstruksi perkerasan jalan

Adapun kriteria-kriteria yang diguna-kan sebagai bahan pertimbangan pengam-bilan keputusan ini   merupakan hasil dari observasi, interview/wawancara langsung dengan pihak Kepala Dinas, Pejabat Eselon III, dan Pejabat Eselon IV, maupun staf teknis di Lingkungan Dinas PU. Bina Marga Kab. Lamongan, adalah sebagai berikut:
1.      Kriteria Kompetensi Penyedia Jasa/ Kontraktor
2.      Kriteria Jenis material alam yang akan digunakan sebagai material konstruksi jalan
3.      Kriteria Kemampuan Dana Anggaran/ Biaya Pemerintah Daerah Kab. Lamongan;
4.      Kriteria Methode Pelaksanaan
5.      Kriteria Pengendalian dan Pengawasan
6.      Kriteria Pasca Pelaksanaan konstruksi

Alternatif-Alternatif jenis konstruksi perkerasan jalan

Berikut ini adalah alternatif-alternatif jenis konstruksi perkerasan jalan yang dapat dipilih oleh pengambil keputusan dan kebijakan  yang dapat diterapkan di Dinas PU. Bina Marga Kab. Lamongan.
1.      Konstruksi Laston - Agregat A - Agregat B;
2.      Konstruksi Laston - Deltu+ Semen(Soil Cement);
3.      Konstruksi Beton(CBC) - Deltu;
4.      Konstruksi Laston - Agregat B - Geotextile;
5.      Konstruksi Laston - Deltu+  Semen(Soil Cement) - Geotextile;

Sedangkan untuk perhitungan biaya menggunakan Panduan analisa harga satuan No.008/BM/2008 oleh Direktorat Jenderal Bina Marga.

Pembuatan Struktur Hierarki Model AHP

Tingkat /hirarki pemilihan jenis konstruksi  adalah ukuran kualitatif untuk menentukan pilihan terbaik alternatif konstruksi jalan berdasarkan pertimbangan kriteria-kriteria yang ada di Dinas PU. Bina Marga Kab. Lamongan
Tujuan akhir desain pengambilan keputusan dan kebijakan adalah ingin menghasilkan keputusan yang terbaik dalam hal pemilihan jenis konstruksi perkerasan jalan berdasarkan kriteria dan pertimbangan dari para pengambilan keputusan dan kebijakan di Dinas PU. Bina Marga Kabupaten Lamongan

Sumber :
http://kajian-tekniksipil.blogspot.co.id/2012/02/analisis-keputusan-pemilihan-konstruksi.html
https://bambangwisanggeni.wordpress.com/2010/03/02/analitycal-hierarchy-process-ahp/
http://abud3636.blogspot.co.id/2017/03/ahp-atau-expert-choice-dalam-bidang.html?m=1